Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

Estas fracciones son en realidad lo mismo:

1	=	2	=	4

2		4		8

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción
también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:

	× 2		× 2

1	=	2	=	4

2		4		8

	× 2		× 2

Y en un dibujo se ve así:

1/2		2/4		4/8
	=		=

Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:

	÷ 3		÷ 6

18	=	6	=	1

36		12		2

	÷ 3		÷ 6

Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible).

division de decimales por decimales

División de decimales por decimales

El procedimiento para dividir decimales es muy similar a la división de números enteros. Convierte el divisor en un número entero multiplicando ambos el divisor y el dividendo por el mismo número (tal como 10, 100, 1000, etc.) Una manera fácil de hacer esto es moviendo el punto decimal hacia la derecha del divisor y mueve el punto decimal del dividendo la misma cantidad de lugares.

Como dividir un número decimal de cuatro dígitos por un número decimal de dos dígitos (ej. 0.424 ÷ 0.8).
Coloca el divisor delante del signo divisor y coloca el dividendo (0.424) debajo.
         
0.8)0.424
Multiplica ambos el divisor y el dividendo por 10 de tal manera que el divisor ya no sea un decimal sino un número entero. En otras palabras mueve el punto decimal un lugar hacia la derecha tanto en el divisor como en el dividendo.
       
8)4.24
Procede a dividir como lo harías normalmente excepto que tienes que colocar el punto decimal en el resultado o cociente exactamente arriba del lugar donde tiene lugar en dividendo. Por ejemplo:
  0.53
8)4.24
  4 0
    24
     0

expresiones algebraicas

Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.

Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.

Longitud de la circunferencia: L = 2

r, donde r es el radio de la circunferencia.

Área del cuadrado: S = l², donde l es el lado del cuadrado.

Volumen del cubo: V = a³, donde a es la arista del cubo.

Expresiones algebraicas comunes

El doble o duplo de un número: 2x

El triple de un número: 3x

El cuádruplo de un número: 4x

La mitad de un número: x/2.

Un tercio de un número: x/3.

Un cuarto de un número: x/4.

Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..

Un número al cuadrado: x²

Un número al cubo: x³

Dos números consecutivos: x y x + 1.

Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.

Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.

Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.

La suma de dos números es 24: x y 24 − x.

La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.

El producto de dos números es 24: x y 24/x.

El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.

Valor numérico de una expresión algebraica

El valor númerico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.

L(r) = 2

r = 5 cm. L (5)= 2 ·

· 5 = 10

S(l) = l²

l = 5 cm A(5) = 5² = 25 cm²

V(a) = a³

a = 5 cm V(5) = 5³ = 125 cm³

Tipos de expresiones algebraicas

Monomio

Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.

Binomio

Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.

Trinomio

Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.

Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.

ecuasiones de primer grado

Ecuación de primer grado

Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.

Una ecuación de primer grado o ecuación linealsignifica que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a laprimera potencia.

Índice

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En dos incógnitas[editar · editar fuente]

En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es: Danielitha Roncancio Giraldo

$y = m x + n \;$ ;

Donde $m\;$ representa la pendiente y el valor de $n\;$ determina el punto donde la recta corta al eje Y (laordenada al origen).

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

$3x + 2y = 5 \,$
$3x + y -5 = -7x + 4y +3 \,$
$x - y + z = 15 \,$
$3x - 2y + z = 20 \,$
$x + 4y - 3z = 10 \,$

Formas de ecuaciones lineales[editar · editar fuente]

Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.

Ecuación general

$Ax + By + C = 0\,$

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.

Ecuación segmentaria o simétrica

$\frac{x}{E} + \frac{y}{F} = 1$

Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y Frespectivamente.

Forma paramétrica

$x = Ut + x_0\,$
$y = Vt + y_0\,$

Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando. En esta representación puede afirmarse que la recta pasa por el punto $(x_0, y_0)$ y forma con el eje de abcisas un ángulo cuya tangente satisface: $\tan \alpha = V/U$

Casos especiales:

$y = F\,$

Un caso especial es la forma estándar donde $\, A = 0$ y $\, B = 1$ . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X o (si F = 0) coincidente con ese eje.

$x = E\,$

Otro caso especial de la forma general donde $\, A = 1$ y $\, B = 0$ . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X en E.

$0 = 0\,$

En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales x e y.

Nótese que si la manipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamada inconsistente, o sea que no se cumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser: $\, 3 x + 2 =3 x - 5$ .

Adicionalmente podría haber más de dos variables, en ecuaciones simultáneas. Para más información véa: Sistema lineal de ecuaciones

Ecuación lineal en el espacio n-dimensional[editar · editar fuente]

Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

$f(x,y) = a_1 x + a_2 y \,$

representa un plano y una función

$f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1 x_1 + a_2 x_2 + ... + a_n x_n \,$

representa una hipersuperficie plana de n-1 dimensiones en un volumen n-dimensional.

Sistemas de ecuaciones lineales[editar · editar fuente]

Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y eldeterminante de la matriz ha de ser real y no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto (sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.

$\left \{ \begin{array}{rcrcrcr} 5 \,x & - & 3 \,y & + & 4 \,z & = & 8 \\ -3 \,x & + & 2 \,y & + & \,z & = & 5 \\ 4 \,x & - & \,y & + & 3 \,z & = & 3 \end{array} \right .$

Linealidad

areas y perimetros

CUADRADO Y RECTÁNGULO

PERÍMETRO Y ÁREA DEL CUADRADO

PERÍMETRO

El perímetro de un cuadrado es cuatro veces el valor del lado

P = 4 · a

ÁREA

El área de un cuadrado es igual al cuadrado de la longitud del lado.

A= a²

PERÍMETRO Y ÁREA DEL RECTÁNGULO

	PERÍMETRO El rectángulo tiene los lados iguales dos a dos, por tanto: P = 2· a + 2· b
	ÁREA El área de un rectángulo es el producto de la longitud de los lados. A= a · b

Ejercicios

1.- Calcula el perímetro y el área de un cuadrado de lado 4 m.

2.- La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área y el perímetro.

3.- El área de un cuadrado es 5,76 cm² . Calcula el perímetro del cuadrado.

Comprueba tus cálculos en las figuras de arriba.

¡Cuidado con las unidades!.

Perímetro de un polígono es la suma de sus lados

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viernes, 9 de agosto de 2013